【偏差値ってなに？】エクセルで「なんとなく頭良さげ」な数字の正体を解明しよう！

このようなエクセルの表があった場合は

＝(B2+B3+B4+B5+B6)/5　

という式で求めることが出来ます。

ここではテストの点数が「50、70、80、60、100」の5人がいるので、平均は72点となります。

これは関数を使って

=AVERAGE(B2:B6)

でも求めることが出来ます。

先ほどのデータで偏差を計算すると

偏差の計算は簡単で各データから平均を引いた値になります。

=B2-72 (72は上記の平均の値)

ここではそれぞれ「-22、-2、8、-12、-28」という値となりました。

計算としては以下のような式になります。

分散＝（N₁²＋N₂²＋N₃²＋N₄²＋・・・）÷データの個数

各データの2乗を足して、データの個数で割るという形になります。

ここでのデータ個数はテストを受けた全数が分かっているので、母集団という統計での考え方をとりますが、
データの全体が分かっていない、つまりデータの一部から分散を求める場合は標本といってデータの個数-1で割ることで分散の値を求めます。

=(D2+D3+D4+D5+D6)/5 =296

もちろん分散を求める関数も用意されており

=VAR.P(B2:B6) 母集団の場合

=VAR.S(B2:B6) 標本の場合

今回は全データが分かっているので母集団となります。

標準偏差は先ほどの分散の値の平方根となるので式は以下の通り

=296^(1/2) ^(1/2) は2分の1乗という意味です

ここの計算結果では17.2となり

データのずれ幅が17.2という値として見れます。

もちろん標準偏差も関数が用意されており

=STDEV.P(B2:B6) 母集団の場合

=STDEV.S(B2:B6) 標本の場合

ここでも母集団と標本で使う関数が変わります。

計算方法としては以下のようになります

=(データ-平均)/標準偏差

関数も用意されており

=STANDARDIZE(データ, 平均, 標準偏差)

標準化得点を求めると、英語と数学で同じ100点をとっていても
Cの数学の100点よりEの英語の100点のほうが相対的に良い成績だったことが数値から客観的に見ることが出来ます。

数式としては

=50+標準化得点×10

やっと偏差値を出すことが出来ました。

偏差値50が普通と言われているのは
平均値を50と置くのでということが分かります。